Abstract In this article, the meanings of mathematical sequences in natural numbers were examined through their conceptual structure, representations, and modes of use in the middle school mathematics curriculum in Mexico and in fourteen textbooks used for teaching and learning mathematical sequences in this school level. For this purpose, we carried out a didactic analysis focused on the dimension of mathematical content (RICO et al., 2008; RICO, 2012; RICO, MORENO, 2016). The results show that, in Mexico, the topic of mathematical sequences is addressed from elementary to middle school and the teaching proposals address the use of multiple representations and applications in other disciplines. The meanings of the mathematical sequences examined in the Mexican curriculum are conceptual, procedural, representational, and contextual.

Resumen En este artículo se identificaron y relacionaron los significados de las sucesiones matemáticas en los números naturales a través de su estructura conceptual, representaciones y modos de uso en el currículo mexicano de matemáticas de secundaria y en catorce libros de texto utilizados para la enseñanza y aprendizaje de las sucesiones en este nivel escolar. Para ello, se realizó un análisis didáctico enfocado en la dimensión de contenido matemático (RICO et al., 2008; RICO, 2012; RICO, MORENO, 2016). Los resultados evidencian que en México el tema de sucesiones matemáticas se aborda desde la básica primaria hasta la secundaria y las propuestas de enseñanza abordan el uso de múltiples representaciones y aplicaciones en otras disciplinas. Los significados de las sucesiones matemáticas examinados en el currículo mexicano y en los catorce libros analizados son: conceptual, procedimental, representacional y contextual.

Abstract: In this article we present a study related to the arguments made by elementary school students in the resolution of geometric problems that contain a graphic representation. In particular, their arguments were analyzed through the argumentative model of Toulmin, which allowed its reconstruction from the interventions made by them. Thus, the results indicate that in the resolution of geometric tasks, elementary school students base their arguments on visual characteristics of the mathematical object under study, from formulas or properties belonging to school mathematics.

Resumen: En este artículo se presenta un estudio relacionado con los argumentos que esgrimen alumnos de primaria en la resolución de problemas geométricos que contienen una representación gráfica. En concreto, se analizaron sus argumentos mediante el modelo argumentativo de Toulmin, que permitió la reconstrucción de los mismos desde las intervenciones de los alumnos. Así, los resultados señalan que en la resolución de tareas geométricas, los estudiantes de primaria fundamentan sus argumentos a partir de características visuales del objeto matemático en estudio, desde fórmulas o propiedades pertenecientes a la matemática escolar.

Abstract This study is framed in mathematical classroom argumentation. Its purpose was to identify functions of refutation of claims in collective argumentation. This was done through the implementation of a theoretical methodological approach based on the argumentative model of Toulmin (2003), which allowed the study of the collective argumentation and their structures within the classroom. Along with the theory convictions, we found how refutation has a persuasive power on the student's arguments, with this being another function of refutation.

Resumen Este estudio está enmarcado en la argumentación matemática en el salón de clases. Tuvo como propósito identificar funciones que cumple la refutación de aserciones en argumentaciones colectivas. Esto se llevó a cabo mediante la implementación de un enfoque teórico metodológico fundamentado en el modelo argumentativo de Toulmin (2003), el cual permitió el estudio de las argumentaciones colectivas y sus estructuras dentro del salón de clases. Conjunto con lo establecido en la teoría se encontró cómo la refutación tiene un poder persuasivo sobre los argumentos de los estudiantes, ésta otra función de la refutación.

A study on the teacher's speech in the mathematics classroom, when trying to teach concepts and mathematical processes linked to the notion of similarity is presented. The main objective is to identify the interaction patterns that rule behaviors that must be valid to create consensus in the classroom. The theoretical framework adopted included the principles and strategies developed by the interactionism perspective and discourse analysis. A qualitative research model based in the ethnographic method was considered. Data for the study were taken from the Math lessons in a high school course (ages 16-18). The results demonstrate that appropriate speech simplifies the identification of interaction patterns between the professor and the students.

Se presenta un estudio sobre el discurso del profesor en el aula de matemáticas, cuando se pretende enseñar conceptos y procesos matemáticos ligados a la noción de semejanza. Se pretende identificar los patrones de interacción que regulan las formas de actuación que han de ser válidas para la construcción de consensos en el aula. Se adopta como marco teórico las estrategias y los principios desarrollados por la perspectiva interaccionista y el análisis del discurso. Consideraremos un modelo de investigación cualitativa, basado en el método etnográfico. Los datos del estudio proceden de sesiones de matemáticas en un aula de Enseñanza Media (16-18 años). Los resultados muestran que por medio del adecuado discurso se facilita la identificación de patrones de interacción entre el profesor y sus estudiantes.